Cho tam giác đều \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(\widehat {AFB} = \widehat {ABD}\) sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và góc nội tiếp.

- Chứng minh \(\Delta AFB \sim \Delta EBA \Rightarrow \frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BF}}{{AB}} \Rightarrow AE.BF = A{B^2}.\)

Giải chi tiết:

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\) suy ra \(sd\,AB = sd\,AC.\)

Áp dụng kết quả trên và theo tính chất của góc ngoài đường tròn ta có:

\(\widehat {AFB} = \frac{1}{2}\left( {sd\,AB - sd\,CD} \right) = \frac{1}{2}\left( {sd\,AC - sd\,CD} \right) = \frac{1}{2}sd\,AD.\)

Mặt khác theo tính chất góc nội tiếp ta có \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}sd\,AD.\)

Do đó \(\widehat {AFB} = \widehat {ABD}\,\left( 1 \right).\)

Do \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat {FBA} = \widehat {CBA} = {60^0},\,\widehat {BAE} = \widehat {BAC} = {60^0}.\) Vì vậy \(\widehat {FBA} = \widehat {BAE} = {60^0}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\Delta AFB \sim \Delta EBA\,\,\left( {g.g} \right).\)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BF}}{{AB}} \Rightarrow AE.BF = A{B^2}.\)

Chọn đáp án A.