Cho phương trình \({x^2} - 4\sqrt 3 x + 8 = 0\) có...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức \({\Delta'}\) để chứng minh phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\) rồi tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết:

\({\Delta'} = {(2\sqrt 3 )^2} - 8 = 4 > 0.\)

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt  \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có:  \({x_1} + {x_2} = 4\sqrt 3 \,\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = 8\,\,\,.\)

Ta có: 

\(Q = \frac{{6x_1^2 + 10{x_1}{x_2} + 6x_2^2}}{{5{x_1}x_2^3 + 5x_1^3{x_2}}} = \frac{{6(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2) - 2{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}(x_1^2 + x_2^2)}} = \frac{{6{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{5{x_1}{x_2}\left[ {{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}} = \frac{{6.{{(4\sqrt 3 )}^2} - 2.8}}{{5.8.\left[ {{{(4\sqrt 3 )}^2} - 2.8} \right]}} = \frac{{17}}{{80}}\)

Chọn B.