Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh bằng 3 có đư...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác trong tam giác vuông để tính bán kính đường tròn nội tiếp

Giải chi tiết:

Giả sử tam giác đều ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC tại H

\( \Rightarrow IH \bot BC\)

Vì ABC là tam giác đều nên I cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

\( \Rightarrow IH\)  là trung trực BC

\( \Rightarrow H\)  là trung điểm BC

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên BI là phân giác của \(\angle ABC \Rightarrow \angle IBH = \frac{{\angle ABC}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)

Xét tam giác vuông IBH có \(IH = BH.{\rm{tan}}\angle IBH = \frac{{BC}}{2}{\rm{tan}}30^\circ  = \frac{3}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Vậy đường kính của đường tròn nội tiếp ∆ ABC là \(2IH = \sqrt 3 \)

Chọn C