Tính diện tích hình hoa thị bốn cánh (như hình vẽ)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Hình hoa thị gồm 8 hình viên phân có diện tích bằng nhau. Do đó, cần tìm diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overset\frown{AO}\)  và đoạn AO.

Giải chi tiết:

Ta có: \({{S}_{AOE}}=\frac{1}{2}\text{AE}.OE=\frac{1}{2}{{a}^{2}}\) 

Mặt khác: \({{S}_{qAOE}}=\frac{\pi {{\left( a \right)}^{2}}.90}{360}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}\)

Suy ra diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung \(\overset\frown{AO}\)  và đoạn AO là:

\({{S}_{qAOE}}-{{S}_{AOE}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\left( \pi -2 \right)\)

Hình hoa thị gồm 8 hình viên phân có diện tích bằng nhau. Vậy diện tích hình hoa thị bằng:

\(S=8\left( {{S}_{qAOE}}-{{S}_{AOE}} \right)=2{{a}^{2}}\left( \pi -2 \right)\)

Chọn D