Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=-3{{x}^{2}}+6x+...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức  đã cho về dạng \(M=-{{\left( a+b \right)}^{2}}+A\) sau đó đánh giá để đưa ra giá trị lớn nhất của biểu thức.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có \(M=-3{{x}^{2}}+6x+15=-3\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+18=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+18.\)

Do \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0\) nên \(-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}\le 0.\) Vì vậy \(M=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+18\le 18.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \({{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1.\)    \(\)

Chọn đáp án A.