Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: MC = MD – CD = 20 – 12 = 8cmGóc ABC = \(\frac{1}{2}\)sđ cung AC (góc nội tiếp chắn cung AC)Góc CDA= \(\frac{1}{2}\)sđ cung AC (góc nội tiếp chắn cung AC)

\(\Rightarrow \) góc ABC = góc CDA

Xét tam giác MBC và tam giác MDA, ta có:

góc M chung

góc MBC = góc MDA (cmt)

 

\(\Rightarrow \) \(\Delta MBC\) đồng dạng \(\Delta MDA\) (g-g)

\(\Rightarrow \frac{MB}{MD}=\frac{MC}{MA}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)

Thế số, ta có:

\(\begin{align}  MA.MB=8.20=160\Leftrightarrow \frac{1}{4}MB.MB=160\Leftrightarrow M{{B}^{2}}=640\Leftrightarrow MB=8\sqrt{10}cm \\ \Rightarrow MA=\frac{1}{4}MB=\frac{1}{4}.8\sqrt{10}=2\sqrt{10}cm \\\end{align}\)

Ta có: AB = MB – MA = \(8\sqrt{10}-2\sqrt{10}=6{{\sqrt{10}}^{{}}}cm\)

Vậy: độ dài \(MA=2{{\sqrt{10}}^{{}}}cm{{;}^{{}}}AB=6{{\sqrt{10}}^{{}}}cm\)