a)  Tính: \(\sqrt{(\sqrt{3}+4)\sqrt{19-8\s...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {(\sqrt 3  + 4)\sqrt {19 - 8\sqrt 3 }  + 3} \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 3  + 4} \right)\sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 3  + {{\sqrt 3 }^2}}  + 3} \\ = \sqrt {\left( {\sqrt 3  + 4} \right)\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + 3} \\ = \sqrt {\left( {4 + \sqrt 3 } \right).\left( {4 - \sqrt 3 } \right) + 3} \\ = \sqrt {{4^2} - {{\sqrt 3 }^2} + 3} \\ = 4\end{array}\)

 Phương trình: \({{x}^{2}}+x-7=0\) có  a = 1, b = 1, c = -7.

Theo định lý Vi-et ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{1}{1} =  - 1\\{x_2}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 7}}{1} =  - 7\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \oplus C = x_1^3 + x_2^3 - {x_1} - {x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}.{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3.\left( { - 7} \right).\left( { - 1} \right) - \left( { - 1} \right) =  - 21\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \oplus D = {x_1}\left( {{x_1} - 2{x_2}} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 2{x_1}} \right)\\ = x_1^2 - 2{x_1}.{x_2} + x_2^2 - 2{x_{1.}}{x_2} = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}.{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}.{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 7} \right) = 43\end{array}\)