Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{ar...

Câu hỏi: Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{8}{5}\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\)

A \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {-\frac{{21}}{{23}};\frac{{105}}{{53}}} \right).\)

B \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{21}}{{23}};\frac{{105}}{{53}}} \right).\)

C \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{21}}{{23}};-\frac{{105}}{{53}}} \right).\)

D \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {-\frac{{21}}{{23}};-\frac{{105}}{{53}}} \right).\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{8}{5}\\\frac{2}{x} - \frac{5}{y} = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \frac{1}{x};b = \frac{1}{y}\), hệ phương trình (I) trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + b = \frac{8}{5}\\2a - 5b = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 5b = 8\\2a - 5b = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a = \frac{{23}}{3}\\2a - 5b = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{23}}{{21}}\\2.\frac{{23}}{{21}} - 5b = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{23}}{{21}}\\b = \frac{{53}}{{105}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{21}}{{23}}\\y = \frac{{105}}{{53}}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{21}}{{23}};\frac{{105}}{{53}}} \right).\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

↑