Cho đường tròn (O ; R), đường kính AB cố định và d...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có :

OH = 8 (cm) ; OK = 6 (cm)

Và \(HA = HC = \frac{{AC}}{2}\)

\(KB = KC = \frac{{BC}}{2}\)

(định lí đường kính dây cung).

AB là đường kính nên \(\widehat {ACB} = {90^0}\).

Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

=>OH = CK = 8 (cm) => BC = 16 (cm)

Tương tự có: AC = 12 (cm)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

\(OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = 10\left( {cm} \right)\) (định lý Py – ta – go)

∆ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ABD cân tại B.

Ta có BD = BA = 2R (cm), B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R.