Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Dựng hình, xác định góc giữa hai mặt phẳng qua mặt phẳng vuông góc với giao tuyến

Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm hình thoi \(ABCD,\) kẻ \(OH\bot SC\,\,\,\left( H\in SC \right)\) \(\left( 1 \right).\)

Ta có \(\left\{ \begin{align} & SA\bot BD \\ & AC\bot BD \\ \end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \,\,BD\bot SC\) \(\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\)\(\Rightarrow \,\,SC\bot \left( HBD \right)\Rightarrow \,\,\widehat{\left( SBC \right);\left( SCD \right)}=\widehat{\left( BH;DH \right)}=\widehat{BHD}.\)

Lại có \(\Delta \,CHO\,\,\sim \,\,\Delta \,CAS\Rightarrow \,\,\frac{OH}{SA}=\frac{OC}{SC}\Rightarrow \,\,OH=\frac{3a\sqrt{2}}{4}:\frac{3a\sqrt{2}}{2}=\frac{a}{2}.\)

Tam giác \(OHD\) vuông tại \(O,\) có \(\tan \widehat{OHD}=\frac{OD}{OH}=1\Rightarrow \widehat{OHD}={{45}^{0}}.\)

Vậy \(\widehat{\left( SBC \right);\left( SCD \right)}=\widehat{BHD}=2\,\,\times \,\,\widehat{OHD}={{90}^{0}}.\)

Chọn D .