Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'}  = \overrightarrow v  \Rightarrow \) Tìm tọa độ \(I'\).

Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\) và bán kính \(R' = R \Rightarrow \) Viết phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi \(I'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {II'}  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left( {x - 2;y + 1} \right) = \left( {3; - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 2 = 3 \hfill \cr   y + 1 =  - 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 5 \hfill \cr   y =  - 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow I'\left( {5; - 3} \right)\)

Phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v  = \left( {3; - 2} \right)\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn \(\left( {{C_1}} \right) \Rightarrow \left( {{C_1}} \right)\) có tâm \(I'\left( {5; - 3} \right)\) và bán kính \(R' = R = \sqrt 7 \).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\).

Chọn C.