Giải các phương trình sau:a) \(\sqrt {4{x^2}}  = 6...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {4{x^2}}  = 6 \Leftrightarrow \left| {2x} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 6\\2x =  - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right..\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = 3,\,\,x =  - 3.\)

b) \(\sqrt {{x^2}}  = \left| { - 8} \right| \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x =  - 8\end{array} \right..\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = 8,\,\,x =  - 8.\)

c) \(\sqrt {{x^2} - 22x + 121}  = 2x - 15\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 11} \right)}^2}}  = 2x - 15\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 15 \ge 0\\{\left( {x - 11} \right)^2} = {\left( {2x - 15} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{15}}{2}\\{x^2} - 22x + 121 = 4{x^2} - 60x + 225\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{15}}{2}\\3{x^2} - 38x + 104 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{{15}}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\left( {ktm} \right)\\x = \frac{{26}}{3}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{26}}{3}.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{26}}{3}.\)

d) \(\sqrt {1 + 9{x^2} - 6x}  = 2x + 6 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}  = 2x + 6\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 6 \ge 0\\{\left( {3x - 1} \right)^2} = {\left( {2x + 6} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 3\\9{x^2} - 6x + 1 = 4{x^2} + 24x + 36\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\5{x^2} - 30x - 35 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 7\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 7\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x =  - 1;\,\,x = 7.\)