Cho phương trình bậc hai ẩn \(x:\;\;{x^2} + \left(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh \(\Delta  > 0\,\,\forall m\).

b) Sử dụng định lí Vi-et và phân tích \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\).

Giải chi tiết:

Xét phương trình : \({x^2} + \left( {4m + 1} \right)x + 2m - 8 = 0.\)

a) Ta có \(\Delta  = {\left( {4m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 8} \right) = 16{m^2} + 8m + 1 - 8m + 32 = 16{m^2} + 33 > 0\,\,\,\forall m\).

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b)  Khi đó theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 4m - 1\\{x_1}{x_2} = 2m - 8\end{array} \right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 17 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 289\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 289\\ \Leftrightarrow {\left( { - 4m - 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 8} \right) = 289\\ \Leftrightarrow 16{m^2} + 33 = 289\\ \Leftrightarrow 16{m^2} = 256\\ \Leftrightarrow {m^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m =  - 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m =  \pm 4\).

Chọn B