Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{3}{x{{(x-1)}^{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:

Tính \(I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( u\left( x \right) \right)}u'\left( x \right)dx\)

+) Đặt \(u=u\left( x \right)\)

+) Tính \(du=u'.dx\Rightarrow dx=\frac{du}{u'}\)

+) Đổi cận

+) Biến đổi: \(I=\int\limits_{a}^{b}{f\left( u\left( x \right) \right)}u'\left( x \right)dx=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f\left( u \right)}du=F\left( \beta \right)-F\left( \alpha \right)\)

Giải chi tiết:

Đặt \(u=x-1\Rightarrow x=u+1\) \(\Rightarrow \) \(du=d\text{x}\).

Có: \(u(1)=0;u(3)=2\)

\(\begin{align} & \Rightarrow I=\int\limits_{0}^{2}{\left( u+1 \right){{u}^{1000}}}du=\int\limits_{0}^{2}{{{u}^{1001}}}du+\int\limits_{0}^{2}{{{u}^{1000}}}du=\left. \left( \frac{{{u}^{1002}}}{1002}+\frac{{{u}^{1001}}}{1001} \right) \right|_{0}^{2} \\ & =\frac{{{2}^{1002}}}{1002}+\frac{{{2}^{1001}}}{1001}=\frac{{{1001.2}^{1002}}+{{1002.2}^{1001}}}{1003002}=\frac{{{1502.2}^{1001}}}{501501} \\ \end{align}\)

Chọn B