Cho nguyên hàm \(I = \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\r...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đặt \(x = \sin t \Leftrightarrow dx = \cos t\,dt\) và \(1 - {x^2} = 1 - {\sin ^2}t = {\cos ^2}t\)

Suy ra

\(\eqalign{  & \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x}  = \int {\sqrt {{{\cos }^2}t} \,\cos t\,{\rm{d}}t}  = \int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t}  = \int {{{1 + \cos 2t} \over 2}\,{\rm{d}}t}   \cr  &  = \int {\left( {{1 \over 2} + {1 \over 2}\cos 2t} \right){\rm{d}}t}  = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C. \cr} \)

(Vì \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right] \Rightarrow \cos x > 0 \Rightarrow \sqrt {{{\cos }^2}x}  = \cos x\))

Vậy \(I = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C.\)

Chọn C.