Đường cong \((C):y = \frac{{5x + 2}}{{{x^2} - 4}}\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hay \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) thì (Δ) : y = y₀ là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x).

     + Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x₀ : Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) =  \pm \infty \) hay \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) =  \pm \infty \) thì \(\Delta : x = x_0\)  là đường tiệm cận đứng của (C): y = f(x).

Giải chi tiết:

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }}  =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }}  =  - \infty\end{array} \right.\) nên đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cậng đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }}  =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }}  =  - \infty\end{array} \right.\) nên đường thẳng \(x =  - 2\) là tiệm cậng đứng của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 0\) nên đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Vậy đồ thị  hàm số có 3 đường tiệm cận .

Chọn C.