Biết \(x=\frac{9}{4}\) là một nghiệm của bất phươn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l} + )\,\,\,{\log _a}x > {\log _a}y;a > 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x > y\end{array} \right.\\ + )\,\,\,{\log _a}x > {\log _a}y;a < 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x < y\end{array} \right.\end{array}\)

Giải chi tiết:

Vì \(x=\frac{9}{4}\) là nghiệm của bất phương trình nên khi thay vào bất phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {\frac{{13}}{{16}}} \right) > {\log _a}\left( {\frac{{39}}{{16}}} \right) \Rightarrow a < 1;\,\,\left( {\frac{{13}}{{16}} < \frac{{39}}{{16}}} \right)\\ + )\,\,a < 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 2 > 0\\ - {x^2} + 2x + 3 > {x^2} - x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) > 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x <  - 1\end{array} \right.\\ - 1 < x < \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow T = \left( {2;\frac{5}{2}} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án D.