Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Giải chi tiết:

Với x trên đoạn [-1;2] thì

\(\begin{array}{l}y = {x^3} + 3{x^2} + x - 1\\y' = 3{x^2} + 6x + 1 \Rightarrow x = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {tm} \right)...;...x = \frac{{ - 3 - \sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\\y\left( { - 1} \right) = 0;\,\,y\left( 2 \right) = 21;\,\,y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} \right) =  - \frac{{4\sqrt 6 }}{9}\\\Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y = 21;\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} y =  - \frac{{4\sqrt 6 }}{9}\end{array}\)

Chọn đáp án D.