1. Cho Phương trình: 

- Hướng dẫn giải

a, Với m ≠ 0, phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn x

Δ' = ${\left(m+1\right)}^2-m\left(m-4\right)$ = $m^2+2m+1-m^2+4m=6m+1$

Phương trình có 2 nghiệm x₁; x₂ khi và chỉ khi Δ' = 6m + 1 ≥ 0

<=> m ≥ –1/6

Khi đó, theo định lí Vi-et ta có:

Theo bài ra:

x₁ + 4x₂ = 3

<=> (x₁ + x₂ ) + 3x₂ = 3

+ 3x₂ = 3

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn

Vậy m = 8, m = 1/2 thì x₁ + 4x₂ = 3

b, Ta có:

2(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ =  = 5

Vậy hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ không phụ thuộc vào m là 2(x₁ + x₂ ) + x₁x₂ = 5