Tổng tất cả các nghiệm \(x \in \left[ {0;10\pi } \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\), sau đó tìm các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình.

+) Tính tổng các nghiệm, sử dụng công thức tổng: \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2}\).

Giải chi tiết:

\(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(x \in \left[ {0;10\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le k\pi  \le 10\pi  \Leftrightarrow 0 \le k \le 10 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\)

Khi đó tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0;10\pi } \right]\) của phương trình trên là:

\(0 + \pi  + 2\pi  + 3\pi  + ... + 10\pi  = \left( {0 + 1 + 2 + ... + 10} \right)\pi  = \frac{{10.11}}{2}\pi  = 55\pi \).

Chọn A.