Tam giác ABC có các góc A, B, C...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức lượng giác biến đổi dữ kiệm đề bài để tìm mối quan hệ giữa B và C

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin A \Leftrightarrow \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin B + \sin C}}{{\cos B + \cos C}} = \sin B\cos C + \cos B\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \sin B\cos B\cos C + \cos B\sin C\cos C + \sin B{\cos ^2}C + {\cos ^2}B\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \sin B\cos B\cos C + \cos B\sin C\cos C + \sin B\left( {1 - {{\sin }^2}C} \right) + \left( {1 - {{\sin }^2}B} \right)\sin C\\ \Leftrightarrow \sin B + \sin C = \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) + \sin B\left( {1 - {{\sin }^2}C} \right) + \left( {1 - {{\sin }^2}B} \right)\sin C\\ \Leftrightarrow \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) - \sin B{\sin ^2}C - {\sin ^2}B\sin C = 0\\ \Leftrightarrow \cos B\cos C\left( {\sin B + \sin C} \right) - \sin B\sin C\left( {\sin B + \sin C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin B + \sin C} \right)\left( {\cos B\cos C - \sin B\sin C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin B + \sin C} \right)\cos \left( {B + C} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos (B + C) = 0\,\,\,\,\,\left( {0 < B,C < {{180}^o} \Rightarrow \sin B,\sin C > 0 \Rightarrow \sin B + \sin C > 0)} \right)\end{array}\)\( \Rightarrow B + C = {90^0} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A

Chọn A.