Cho \(\left( {{\Delta _\alpha }} \right):\,\,\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\left( {{\Delta _\alpha }} \right):\,\,\left( {x - 1} \right)\cos \alpha  + \left( {y - 1} \right)\sin \alpha  - 4 = 0 \Leftrightarrow x\cos \alpha  + y\sin \alpha  - \cos \alpha  - \sin \alpha  - 4 = 0\)

+) Giả sử (C) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) , bán kính R. \(\left( {{\Delta _m}} \right)\) luôn tiếp xúc với đường tròn (C)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d\left( {I;{\Delta _\alpha }} \right) = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {a\cos \alpha  + b\sin \alpha  - \cos \alpha  - \sin \alpha  - 4} \right|}}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha } }} = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right)\cos \alpha  + \left( {b - 1} \right)\sin \alpha  - 4} \right| = R,\forall \alpha \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - 1 = 0\\R = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\R = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

Chọn D.