a) Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{3}{\sqrt{7}-2}-\fr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức: \(\frac{A}{\sqrt{B}-C}=\frac{A\left( \sqrt{B}+C \right)}{B-{{C}^{2}}}\) và \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\;\;khi\;\;\;A \ge 0\\ - A\;\;\;khi\;\;\;A  <  0\end{array} \right..\)

b) Giải phương trình bằng công thức nghiệm.

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết:

a) Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{3}{\sqrt{7}-2}-\frac{14}{\sqrt{7}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{7}-2 \right)}^{2}}}.\)

\(\begin{align}  & A=\frac{3}{\sqrt{7}-2}-\frac{14}{\sqrt{7}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{7}-2 \right)}^{2}}} \\ & \ \ \ =\frac{3\left( \sqrt{7}+2 \right)}{7-{{2}^{2}}}-\frac{14\sqrt{7}}{7}+\left| \sqrt{7}-2 \right| \\ & \ \ \ =\frac{3\left( \sqrt{7}+2 \right)}{3}-2\sqrt{7}+\sqrt{7}-2\ \ \ \left( do\ \ \sqrt{7}-2>0 \right) \\ & \ \ \ =\sqrt{7}+2-\sqrt{7}-2=0. \\\end{align}\)

b) Giải phương trình: \(5{{x}^{2}}+2\sqrt{5}x+1=0.\)

Ta có: \(a=5,\ \ b=2\sqrt{5},\ \ c=1.\)

\(\Delta '={{\left( \sqrt{5} \right)}^{2}}-5=0\Rightarrow \) phương trình có nghiệm kép: \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-\frac{\sqrt{5}}{5}.\)

c) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}  & 3x-2y=16 \\ & x+5y=-23 \\\end{align} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 16\\
x + 5y = - 23
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x - 2y = 16\\
3x + 15y = - 69
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 23 - 5y\\
17y = - 85
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 23 - 5y\\
y = - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = - 5
\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( x;\ y \right)=\left( 2;-5 \right).\)

Chọn C