Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(a +...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \frac{1}{{abc}} = \frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \frac{1}{{9abc}} + \frac{8}{{9abc}}\\ \ge \frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} + \frac{1}{{3{{\left( {bc + ac + ab} \right)}^2}}} + \frac{8}{{9\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}{{27}}}}\\ \ge 2\sqrt {\frac{1}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}.\frac{1}{{3{{\left( {bc + ac + ab} \right)}^2}}}}  + 24\\ \ge 2\sqrt {\frac{1}{{3\frac{{{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac} \right)}^2}}}{{27}}}}}  + 24 = 30\end{array}\)