Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biể...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm hàm vận tốc dựa vào đồ thị đã cho.

- Tính quãng đường, chú ý \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \).

Giải chi tiết:

Gọi \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

\(\left\{ \begin{array}{l}I\left( {10;50} \right) \in \left( P \right)\\\dfrac{{ - b}}{{2a}} = 10\\O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}100a + 10b + c = 50\\20a + b = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 1}}{2}\\b = 10\\c = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( P \right):y =  - \dfrac{1}{2}{x^2} + 10x\) hay \(v\left( t \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}{t^2} + 10t\)

Quãng đường vật đó đi được từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:

\(s = \int\limits_0^{10} {\left( { - \dfrac{1}{2}{t^2} + 10t} \right)dt}  = \left. {\left( { - \dfrac{1}{6}{t^3} + 5{t^2}} \right)} \right|_0^{10} = \dfrac{{1000}}{3}\,{\rm{m}}\).

Chọn D.