Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\), tìm nghiệm của \(y' = 0\).

- Tính \(y''\) tại các điểm trên, điểm có \(y'' > 0\) là điểm cực tiểu.

Giải chi tiết:

\(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 4 \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 6x\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

\(y'' =  - 6x + 6\). Suy ra \(y''\left( 0 \right) = 6 > 0\) nên \(x = 0\) là điểm cực tiểu của hàm số; \(y''\left( 2 \right) =  - 6 < 0\) nên \(x = 2\) điểm cực đại của hàm số.

Chọn C.