Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Áp dụng kiến thức đã học về tam giác cân, chứng minh cặp tam giác bằng nhau bằng trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Chứng minh cặp tam giác bằng nhau, từ đó rút ra kết quả cần thiết chứng minh yêu cầu của đề bài.

c) Chứng minh 2 đoạn thẳng cùng chung một điểm cùng song song với một đoạn thẳng thứ ba. Từ đó rút ra 2 đoạn thẳng cùng thuộc một đường thẳng song song với đoạn thẳng thứ ba, chứng minh yêu cầu đề bài.

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta OAH\) và \(\Delta OBH\) ta có:

            OA = OB (theo giả thiết)

            HA = HB (H là trung điểm AB)

            OH chung

\( \Rightarrow \Delta OAH = \Delta OBH\;\;\left( {c - c - c} \right)\)

b) Ta có: \(\Delta OAH = \Delta OBH\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \angle AOH = \angle BOH\) ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Hay \(\angle AOC = \angle BOC\)

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) ta có:

      OA = OB (theo giả thiết)

      OC chung

      \(\angle AOC = \angle BOC\)

\( \Rightarrow \Delta OAC = \Delta OBC\;\;\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle OAC = \angle OBC\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\angle OAC\)= 90⁰  nên \(\angle OBC\) = 90⁰

\( \Rightarrow CB \bot OB\)( điều phải chứng minh)

c) Ta có: \(\angle AOC = \angle BOC\) (chứng minh trên)                    (1)

Xét 2 tam giác vuông MIO và MIH ta có:

      MI chung

      IO = IH (Vì I là trung điểm của OH)

\( \Rightarrow \Delta MI{\rm{O}} = \Delta MIH\) (Cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \angle MOI = \angle MHI\) (2 góc tương ứng)

\(Hay\;\angle AOC = \angle MHI\)                        (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\angle BOC = \angle MHI\) (cặp góc ở vị trí so le trong)

\( \Rightarrow MH//OB\)                             (*)

Lại có:

\(\left. \begin{array}{l}HK \bot BC\\OB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow HK//OB\) (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng) (**)

Từ (*) và (**) ta có: MH và HK cùng thuộc một đường thẳng song song với OB.

Suy ra M, H, K thẳng hàng (điều phải chứng minh)