Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Chứng tỏ rằng:a)...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Vận dụng kiến thức đã học và kiến thức lý thuyết về hình hộp chữ nhật để chứng minh được yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết:

a) Ta có:\(\) \(AE\parallel CG,\ A\text{E}=CG\ (gt)\)

Suy ra tứ giác ACGE là hình bình hành.

Mặt khác: \(A\text{E}\bot mp(EFGH)\)

Mà \(EG\subset mp(EFGH)\Rightarrow AE\bot EG\ \) tại E.

Vậy tứ giác ACGE là hình chữ nhật.

b) Vì \(DH\bot mp(EFGH)\) nên \(DH\bot HF\) tại H.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác DHF vuông tại H, ta có: \(D{{H}^{2}}+H{{F}^{2}}=D{{F}^{2}}\ (1)\)

Vì \(A\text{E}\bot mp(ABC\text{D})\) nên \(A\text{E}\bot AC\) tại A.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác EAC vuông tại A, ta có: \(E{{\text{A}}^{2}}+A{{C}^{2}}=E{{C}^{2}}\ (2)\)

Mà DH = AE; HF = EG = AC (Hai đường chéo của hình chữ nhật) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: \(D{{F}^{2}}=E{{C}^{2}}\Rightarrow DF=CE\ \)(đpcm)