Giải các phương trình và bất phương trình dưới đây...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng kiến thức đã học về phân tích đa thức thành nhân tử và toán ở nhà làm để hoàn thành bài tập

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & a)\ 9{{\text{x}}^{2}}+7=(3\text{x}+1)(3x+3\text{)} \\& \Leftrightarrow \text{9}{{\text{x}}^{2}}+7=9{{\text{x}}^{2}}+9\text{x}+3x+3 \\ & \Leftrightarrow 12\text{x}=4 \\ & \Leftrightarrow x=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} \\\end{align}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ \frac{1}{3} \right\}\)

\(c)\ \frac{1}{x+1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{(x+1)(2-x)}\) (ĐKXĐ:\(x\ne -1,\ x\ne 2\))

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{(x-2)}{(x+1)(x-2)}-\frac{5(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{-15}{(x+1)(x-2)} \\& \Leftrightarrow \frac{x-2-5\text{x}-5}{(x+1)(x-2)}=\frac{-15}{(x+1)(x-2)} \\ & \Leftrightarrow -4\text{x}-7=-15 \\& \Leftrightarrow x=2\ (KTM) \\\end{align}\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

\(\begin{align}  & b)\ 2{{\text{x}}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-32\text{x}=48 \\ & \Leftrightarrow 2{{\text{x}}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-32\text{x}-48=0 \\& \Leftrightarrow {{x}^{2}}\text{(2x}+3)-16\text{(2x}+3)=0 \\ & \Leftrightarrow ({{x}^{2}}-16)(2\text{x}+3)=0 \\ & \Leftrightarrow (x-4)(x+4)(2\text{x}+3)=0 \\ \end{align}\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x-4=0 \\ & x+4=0 \\ & 2\text{x}+3=0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=4 \\& x=-4 \\& x=\frac{-3}{2} \\ \end{align} \right. \)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{ -4;\ \frac{-3}{2};\ 4 \right\}\)

\(\begin{align}  & d)\ \frac{18-5\text{x}}{6}0 \\ & \Leftrightarrow x>0 \\\end{align}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{ x\in R/x>0 \right\}.\)