Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d và tìm n.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt và sử dụng hệ thức Vi – ét.

Giải chi tiết:

1) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có \(0=2.2-n+3\Leftrightarrow 0=7-n\Leftrightarrow n=7.\)

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm \(2x-n+3={{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+n-3=0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '=1-n+3=4-n>0\Leftrightarrow n<4\).

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{2}}=2-{{x}_{1}} \\& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=n-3 \\\end{align} \right.\)

\(\begin{align} & {{x}_{1}}^{2}-2{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=16 \\& \Rightarrow x_{1}^{2}-2\left( 2-{{x}_{1}} \right)+{{x}_{1}}\left( 2-{{x}_{1}} \right)=16 \\& \Leftrightarrow x_{1}^{2}-4+2{{x}_{1}}+2{{x}_{1}}-x_{1}^{2}=16 \\& \Leftrightarrow 4{{x}_{1}}=20\Leftrightarrow {{x}_{1}}=5\Rightarrow {{x}_{2}}=-3 \\\end{align}\)

Khi đó ta có \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=-15=n-3\Leftrightarrow n=-12\,\,\left( tm \right)\).

Chọn B