Biết \(\sin \alpha  = \frac{1}{4}\,\,\left( {{{90}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha  = 16 \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  = 15 \Leftrightarrow \cot \alpha  =  \pm \sqrt {15} \)

Vì \({90^0} < \alpha  < {180^0}\) nên \(\sin \alpha  > 0;\,\,\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cot \alpha  < 0 \Rightarrow \cot \alpha  =  - \sqrt {15} \).

Chọn đáp án B.