Đặt điện áp\(u = U\sqrt 2 \cos \omega t(V)\) tron...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

sử dụng điều kiện cực đại của U_L khi tần số góc biến đổi

Giải chi tiết:

Tần số góc biến thiên để U_Lmaxnên ta có:  

\({U_{L\max }} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2}C}}{{2L}}.\left( {2 - \frac{{{R^2}C}}{{2L}}} \right)} }} = \frac{{4U}}{{\sqrt 7 }}\)

Đặt  

\(\frac{{{R^2}C}}{{2L}} = x = > x = \frac{1}{4}\)

Khi tần số góc là w₁thì :

\(\begin{gathered}
{U_L} = \frac{{U.\omega .L}}{{\sqrt {{R^2} + {L^2}.{\omega ^2} - \frac{{2L}}{C} + \frac{1}{{{\omega ^2}.{C^2}}}} }} = U\sqrt 2 \hfill \\
= > \frac{1}{{{L^2}{C^2}{\omega ^4}}} + ({R^2} - \frac{{2L}}{C}).\frac{1}{{{\omega ^2}.{L^2}}} + \frac{1}{2} = 0 \hfill \\
\end{gathered} \)

Áp dụng định lý viet phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

\(\begin{gathered}
\frac{1}{{\omega _1^2}}.\frac{1}{{\omega _2^2}} = \frac{c}{a} = \frac{{{L^2}.{C^2}}}{2} \hfill \\
= > LC = \frac{1}{{200}} \hfill \\
\end{gathered} \)

Từ  

\(\frac{{{R^2}.C}}{{2L}} = \frac{{{R^2}.{C^2}}}{{2LC}} = \frac{1}{4} = > {R^2}.{C^2} = \frac{{LC}}{2} = \frac{1}{{400}}\)

Mặt khác ta lại có:

\(\begin{gathered}
\frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _2^2}} = \frac{1}{{\omega _0^2}} = - {C^2}({R^2} - \frac{{2L}}{C}) = - R{}^2{C^2} + 2LC \hfill \\
= > \frac{{\omega _1^2 + \omega _2^2}}{{\omega _1^2\omega _2^2}} = - \frac{1}{{400}} + 2.\frac{1}{{200}} = \frac{3}{{400}} \hfill \\
= > \omega _1^2 + \omega _2^2 = {(200\sqrt 2 )^2}.\frac{3}{{400}} = 600 \hfill \\
\end{gathered} \)

Biết tổng và tích ta tìm ra được               

\(\begin{gathered}
\omega _1^4 - 600\omega _1^2 + 80000 = 0 \hfill \\
= > \left[ \begin{gathered}
\omega _1^2 = 200 \hfill \\
\omega _1^2 = 400 \hfill \\
\end{gathered} \right. = > \left[ \begin{gathered}
{\omega _1} = 10\sqrt 2 \hfill \\
{\omega _1} = 20 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

Vậy  

\({\omega _1} = 10\sqrt 2 \)