a) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)Sử dụng hệ thức Vi-ét.

b)\(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

a)Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\)

Theo Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2}}{1} =  - 2,\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{m}{1} = m\)

Theo đề bài: \(x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2m = 6 \Leftrightarrow 4 - 2m = 6 \Leftrightarrow 2m =  - 2 \Leftrightarrow m =  - 1\) (thỏa mãn)

Kết luận: \(m =  - 1\).

b) \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x - 6}  = 2x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ge 0\\{x^2} + 2x - 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\{x^2} + 2x - 6 = 4{x^2} - 12x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\3{x^2} - 14x + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {3;\frac{5}{3}} \right\}\).