Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Cô - si

Giải chi tiết:

Đáp án C

Cách giải:

Ta có: ${U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\text{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right)$

Đặt: U_AM = x

U_MB = y

$ \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\text{os}}\frac{{2\pi }}{3} \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\text{x}}y$

Theo BĐT cosi, ta có: $xy \leqslant \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}$

$ \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\text{x}}y \geqslant {\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} \to {\left( {x + y} \right)^2} \leqslant 4{U^2} \to x + y \leqslant 2U$

=> (U_AM + U_MB) max = 2U

Dấu bằng xảy ra <=> x = y = U = 220

=> Chọn C