Cho tấm bìa hình vuông cạnh 50 cm. Để làm một mô h...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi cạnh đáy mô hình là x, lập hàm thể tích của mô hình kim tự tháp theo x và tìm GTLN của hàm thể tích đó.

Giải chi tiết:

Gọi cạnh đáy của mô hình kim tự tháp bằng x \(\Rightarrow HE=x\)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD \(\Rightarrow O\)  cũng là tâm hình vuông EFGH.

Xét tam giác OHE vuông cân tại O nên \(OH=OE=\frac{x}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow PE=OP-OE=25-\frac{x}{\sqrt{2}}\)

Xét tam giác vuông AOE có: \(AE=\sqrt{A{{P}^{2}}+P{{E}^{2}}}=\sqrt{625+{{\left( 25-\frac{x}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}}\)

Giả sử sau khi gấp lên ta được hình chóp S.EFGH như sau:

(Với \(S\equiv A\equiv B\equiv C\equiv D\))

Ta có \(SO=\sqrt{S{{E}^{2}}-O{{E}^{2}}}=\sqrt{A{{E}^{2}}-O{{E}^{2}}}=\sqrt{625+{{\left( 25-\frac{x}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}}\)

Khi đó \({{V}_{S.EFGH}}=\frac{1}{3}SO.{{S}_{EFGH}}=\frac{1}{3}\sqrt{625+{{\left( 25-\frac{x}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}-\frac{{{x}^{2}}}{2}}.{{x}^{2}}\)

Đến đây thử từng đáp án ta thấy khi \(x=20\sqrt{2}\)  thì V đạt GTLN.

Chọn A.