Cho hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x-1\). Mệnh...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\).

- Xét dấu \(y'\) suy ra kết luận.

+ Các khoảng \(y'<0\) thì hàm số nghịch biến.

+ Các khoảng \(y'>0\) thì hàm số đồng biến.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = - 3{x^2} + 6x + 9 = - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right.\)

\(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.\)nên hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty  \right)\).

\(y'>0\Leftrightarrow -1<x<3\) nên hàm số đồng biến trên \(\left( -1;3 \right)\).

Chọn C.