Tìm điều kiện của tham số thực \(m\) để hàm số \(y...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\)

- Điều kiện để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) là \(y'<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & y'<0 \\  & \left( -\infty ;1 \right)\subset \left( -\infty ;m \right) \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ m \right\}\).

- Nếu \(m=3\) thì \(y=\frac{3x-9}{x-3}=3\) và hàm số không nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) (loại).

- Nếu \(m=-3\) thì \(y=\frac{-3x-9}{x+3}=-3\) và hàm số không nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) (loại).

Xét \(m\ne \pm 3\) ta có: \(y'=\frac{-{{m}^{2}}+9}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\Leftrightarrow y'<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2} + 9}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {m^2} + 9 < 0\\
\left( { - \infty ;1} \right) \subset \left( { - \infty ;m} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < - 3
\end{array} \right.\\
m > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\)

Chọn D.