Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Kho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Muốn tìm góc giữa hai đường thẳng chéo nhau ta xác định đường vuông góc chung sau đó tính độ dài đường vuông góc chung đó.

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.

Ta có: \(NA=NB\Rightarrow \Delta NAB\) cân tại \(N\Rightarrow NM\bot AB.\)

\(MC=MD\Rightarrow \Delta MCD\) cân tại \(M\Rightarrow NM\bot CD\)

\(\Rightarrow MN\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\).

Xét tam giác MCN vuông tại N ta có:

\(MN=\sqrt{M{{C}^{2}}-C{{N}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

Chọn B