1)     Giải hệ phương trình\(\left\{ \begin{align}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Sử dụng phương pháp cộng đại số để làm xuất hiện một phương trình bậc hai ẩn x.

+) Giải phương trình đó tìm ẩn x sau đó thế ngược lại ta tìm được ẩn y.

2)  Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Dựa vào dữ kiện đề bài cho để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Giải hệ phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận bài toán.

Giải chi tiết:

1)     Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2{y^2} = 3\\
3x - {y^2} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2{y^2} = 3\\
6x - 2{y^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7{x^2} = 7\\
{y^2} = 3x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.\\
{y^2} = 3x - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
{y^2} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
{y^2} = - 5\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 1
\end{array} \right.
\end{array} \right..\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( 1;\,1 \right);\,\left( 1;-1 \right)\)

2)     Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y (cm) (ĐK: x > y > 0)

Diện tích của hình chữ nhật là \(xy\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Khi tăng cả chiều dài và chiều rộng lên 4cm thì chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi tăng là \(x+4\)(cm) và \(y+4\) (cm). Khi đó diện tích của hình chữ nhật lúc sau là \(\left( x+4 \right)\left( y+4 \right)\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Vì diện tích lúc sau tăng \(80\,\,c{{m}^{2}}\) nên ta có phương trình  \(\left( x+4 \right)\left( y+4 \right)-xy=80\Leftrightarrow xy+4x+4y+16-y=80\Leftrightarrow x+y=16\,\,\left( 1 \right)\)

Khi tăng chiều dài lên 5cm và giảm chiều rộng xuống 2cm thì chiều dài và chiều rộng lúc sau của hình chữ nhật là \(x+5\,\,\left( cm \right)\) và \(y-2\,\,\left( cm \right)\). Khi đó diện tích lúc sau là \(\left( x+5 \right)\left( y-2 \right)\,\,\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Vì diện tích lúc sau không đổi nên ta có phương trình \(\left( x+5 \right)\left( y-2 \right)=xy\Leftrightarrow xy-2x+5y-10=xy\Leftrightarrow -2x+5y=10\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 16\\
- 2x + 5y = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 2y = 32\\
- 2x + 5y = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7y = 42\\
x = 16 - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\
x = 16 - 6 = 10\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\)

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 10cm và chiều rộng của hình chữ nhật là 6cm

Chọn C