Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy...

\(\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)

\(\frac{3{{a}^{3}}}{4}.\)

\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)

D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng chiều cao, xác định góc và độ dài đường cao của khối chóp

Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\,\,\Rightarrow \,\,SM=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( ABCD \right).\)

Khi đó \(\widehat{\left( SAB \right);\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SM;MH \right)}=\widehat{SMH}={{60}^{0}}.\)

\(\Delta \)\)SMH\) vuông tại \(H,\) có \(\sin \widehat{SMH}=\frac{SH}{SM}\Rightarrow \,\,SH=\sin {{60}^{0}}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{4}.\)

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{2}}}{3}.\frac{3a}{4}=\frac{{{a}^{3}}}{4}.\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm