Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hò...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Độ lớn lực tác dụng lên điểm treo lò xo: \({F_{dh}} = k.\Delta l\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{{100}}{{0,4}}}  = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,4.10}}{{100}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Lực tác dụng lên giá treo bằng 0, vật ở vị trí lò xo không biến dạng, li độ của vật khi đó \(x =  - \Delta l =  - 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

 \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {4^2} + \frac{{{{\left( {\omega A.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Để vật đi được quãng đường \(8\sqrt 2 \,\,cm\) trong thời gian ngắn nhất, vật phải chuyển động xung quanh VTCB.

Biểu diễn trên VTLG, ta có:

Từ VTLG, ta thấy vật đi quãng đường \(8\sqrt 2 \,\,cm\), góc quay nhỏ nhất của vật là \(\frac{\pi }{2}\,\,rad\)

Thời gian ngắn nhất vật đi hết quãng đường \(8\sqrt 2 \,\,cm\) là: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{5\pi }} = 0,1\,\,\left( s \right)\)

Chọn B.