Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng \(a\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức $V = \dfrac{1}{3}Sh$.

Giải chi tiết:

Gọi $H = AC \cap BD$ thì $SH$ là đường cao.

Góc giữa $SB$ và $\left( {ABCD} \right)$ là góc giữa $SB$ là $HB$ hay $\angle SBH = {60^0}$.

Ta có: $BH = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SH = BH\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$

Diện tích hình vuông ${S_{ABCD}} = {a^2}$.

Vậy thể tích $V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$.

Chọn A.