Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\...

A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Gọi \(H = AC \cap BD\) thì \(SH\) là đường cao.

Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SB\) là \(HB\) hay \(\angle SBH = {60^0}\).

Ta có: \(BH = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SH = BH\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Diện tích hình vuông \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Vậy thể tích \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm