Đoạn mạch \(AB\) gồm hai đoạn \(AM\) và \(MB\) mắc...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu \(AM\) so với điện áp hai đầu \(AB\):

 \({\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \arctan \dfrac{{{Z_L}}}{R} - arctan\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Sử dụng chức năng MODE trong máy tính bỏ túi

Hệ số công suất: \(\cos \varphi  = \dfrac{{R + 4R}}{{{{\left( {R + 4R} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết:

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu \(AM\) so với điện áp hai đầu \(AB\) là:

\({\varphi _{AM}} - {\varphi _{AB}} = \arctan \dfrac{{{Z_L}}}{R} - arctan\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \arctan \dfrac{{5{Z_C}}}{R} - \arctan \dfrac{{4{Z_C}}}{{5R}}\)

Đặt \(X = \dfrac{{{Z_C}}}{R}\)

Ta nhập máy tính như sau:

\(MODE + 7 + \left( {{{\tan }^{ - 1}}5X - {{\tan }^{ - 1}}\dfrac{{4X}}{5}} \right) = 0,1 = 1 = 0,04\)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \({f_{\left( X \right)\max }} = 46,397 \Leftrightarrow X = \dfrac{{{Z_C}}}{R} = 0,5 \Rightarrow {Z_C} = 5R\)

Hệ số công suất của mạch là: \(\cos \varphi  = \dfrac{{R + 4R}}{{{{\left( {R + 4R} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow \cos \varphi  = \dfrac{{5R}}{{\sqrt {{{\left( {5R} \right)}^2} + {{\left( {5.0,5R - 0,5R} \right)}^2}} }} = 0,928\)

Chọn A.