Tìm GTNN của biểu thức:\(A = 4x + \dfrac{9}{{x - 2...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy.

Giải chi tiết:

\(A = 4\left( {x - 2} \right) + \dfrac{9}{{x - 2}} + 8\).

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: \(4\left( {x - 2} \right) + \dfrac{9}{{x - 2}}\)\( \ge 2\sqrt {4\left( {x - 2} \right)\dfrac{9}{{x - 2}}}  = 12\) \( \Rightarrow A \ge 20\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 4\left( {x - 2} \right) = \dfrac{9}{{x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\)\( \Leftrightarrow x - 2 = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2}\) .

Vậy GTNN của \(A\) là \(20,\) đạt được khi \(x = \dfrac{7}{2}\).