Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \r...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết:

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y' = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - \left( {m + 1} \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} + \left( {m + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le m \le  - 1\end{array}\)

Chọn C.