Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} - 3...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất:

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Giải chi tiết:

+) \(y = {x^3} - 3x = f\left( x \right),\,\left( {D = R} \right) \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - 3\left( { - x} \right) =  - {x^3} + 3x =  - f\left( x \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} - 3x\) là hàm lẻ \( \Rightarrow \) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận trục O làm tâm đối xứng \( \Rightarrow A\) đúng.

+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất \(O\left( {0;0} \right) \Rightarrow B\) đúng.

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} - 3x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \) Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt \( \Rightarrow D\) đúng.

Chọn: C