Biết \(I=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( {{x}^{3}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách làm các tích phân cơ bản và sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần tính tích phân

Giải chi tiết:

Ta có \(I=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( {{x}^{3}}-3x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\left[ 2\ln \left( x-1 \right)+\ln \left( x+2 \right) \right]\,\text{d}x}\)

Mặt khác \(\int{\ln t\,\text{d}t}=t.\ln t-t+C\) nên ta được

·         \(\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x-1 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x-1 \right)\,\text{d}\left( x-1 \right)}=\int\limits_{1}^{2}{\ln t\,\text{d}t}=\left. \left( t.\ln t-t \right) \right|_{1}^{2}=2\ln 2-1.\)

·         \(\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x+2 \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{2}^{3}{\ln \left( x+2 \right)\,\text{d}\left( x+2 \right)}=\int\limits_{4}^{5}{\ln t\,\text{d}t}=\left. \left( t.\ln t-t \right) \right|_{4}^{5}=5\ln 5-5-4\ln 4+4.\)

\(\Rightarrow \)\(I=2\left( 2\ln 2-1 \right)+5\ln 5-4\ln 4-1=5.\ln 5-4.\ln 2-3.\) Vậy \(\left\{ \begin{align} & a=5 \\& b=-\,4 \\& c=-\,3 \\\end{align} \right.\Rightarrow a+b+c=-\,2.\)

Chọn C