Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng phương trình dạng mặt chắn viết phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

+) Thay tọa độ các điểm ở các đáp án vào phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)là: \(\dfrac{x}{m} + \dfrac{y}{n} + \dfrac{z}{p} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{3x}}{m} + \dfrac{{3y}}{n} + \dfrac{{3z}}{p} = 3\).

Thay tọa độ điểm \(E\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)vào phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)ta có:

\(\dfrac{{3.\dfrac{1}{3}}}{m} + \dfrac{{3.\dfrac{1}{3}}}{n} + \dfrac{{3.\dfrac{1}{3}}}{p} = \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{p} = 3 \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right)\).

Chọn D