Cho điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(M\left( {a;\frac{{a - 7}}{{a + 1}}} \right) \in \left( C \right)\), tính khoảng cách từ M đến các trục tọa độ.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Gọi \(M\left( {a;\frac{{a - 7}}{{a + 1}}} \right) \in \left( C \right)\) ta có:

\(d\left( {M;Ox} \right) = \left| {{y_M}} \right| = \left| {\frac{{a - 7}}{{a + 1}}} \right|;\,\,d\left( {M;Oy} \right) = \left| {{x_M}} \right| = \left| a \right|\)

Do khoảng cách từ M đến trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy nên:

\(\begin{array}{l}\left| {\frac{{a - 7}}{{a + 1}}} \right| = 3\left| a \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{a - 7}}{{a + 1}} = 3a\\\frac{{a - 7}}{{a + 1}} =  - 3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 7 = 3{a^2} + 3a\\a - 7 =  - 3{a^2} - 3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a =  - \frac{7}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.