Giải bài toán bằng cách lập phương trì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+)  Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các đại lượng đã biết và ẩn vừa gọi.

+) Dựa vào dữ liệu bài toán để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình tìm ẩn sau đó đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Đổi: 4 giờ 48 phút \( = \frac{{24}}{5}\) giờ.

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(a\,\,\left( h \right),\,\,\left( {a > \frac{{24}}{5}} \right).\)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(b\,\left( h \right),\,\,\left( {b > 0} \right).\)

Theo đề bài ta có thời gian để người thứ hai hoàn thành xong công việc ít hơn thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc là 4 giờ nên ta có phương trình: \(a - b = 4\,\,\left( 1 \right)\)

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Sau \(\frac{{24}}{5}\)  giờ hai người làm xong công việc nên ta có: \(\frac{{24}}{5}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 4}\\{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b + 4}\\{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}}\,\,\,\left( * \right)}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow \frac{1}{{b + 4}} + \frac{1}{b} = \frac{5}{{24}} \Leftrightarrow 24b + 24\left( {b + 4} \right) = 5b\left( {b + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 5{b^2} - 28b - 96 = 0\end{array}\)   

Ta có: \(\Delta ' = {14^2} + 5.96 = 676 \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 26.\)

\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}b = \frac{{14 + 26}}{5} = 8\,\,\left( {tm} \right)\\b = \frac{{14 - 26}}{5} =  - \frac{{12}}{5}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\)

Với \(b = 8 \Rightarrow a = 4 + 8 = 12\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong \(12\) giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong \(8\) giờ.

Chọn A.